নিরপেক্ষ রেখার ৫টি বৈশিষ্ট্য | উদাহরণসহ ব্যাখ্যা

 

নিরপেক্ষ রেখার বৈশিষ্ট্য

ভোক্তার মানসিকতা সম্পর্কে নিরপেক্ষ রেখা তত্ত্বে বেশ কিছু অনুমিতির আশ্রয় নেওয়া হয় সেগুলো থেকে নিরপেক্ষ রেখার যেসব বৈশিষ্ট্য পাওয়া যায় তা নিম্নরূপ।

১. নিরপেক্ষ রেখা ডান দিকে নিম্নগামী

নিরপেক্ষ রেখার ঢাল ঋণাত্মক আর তার ফলে নিরপেক্ষ রেখা ডান দিকে নিম্নগামী। দুটি দ্রব্যের প্রান্তিক পরিবর্তনের হার দ্বারা নিরপেক্ষ রেখার কোন বিন্দুতে তার ঢাল প্রকাশ পায়, এক্ষেত্রে প্রান্তিক পরিবর্তনের হারে বলা হয় দুটি বিবেচ্য দ্রব্যের মধ্যে কোন একটির পরিমাণ বাড়ানোর জন্য অন্যটি ছাড়তে হয়। যার ফলে ভোক্তার উপযোগ স্থির থাকে। আর নিরপেক্ষ রেখা ডানদিকে নিম্নগামী হলেই কেবল ভোক্তা দুটি দ্রব্যের বিভিন্ন সংমিশ্রণের প্রতি নিরপেক্ষ থাকতে পারে। সেক্ষেত্রে প্রতিটি সংমিশ্রণের উপযোগ স্থির থাকে। নিরপেক্ষ রেখা ডান দিকে নিম্নগামী না হয়ে উলম্ব, আনুভূমিক বা ঊর্ধ্বগামী হতে পারে। কিন্তু এক্ষেত্রে নিরপেক্ষ রেখার সংজ্ঞার সাথে এ রেখাগুলোর মিল খুঁজে পাওয়া যাবে না। নিম্নে চিত্রের মাধ্যমে দেখানো হল,

ভোক্তার নন-স্যাটুরেশন অনুমিতি অনুসারে বলা যায়, কোন দ্রব্যের পরিমাণ স্থির থেকে অন্য দ্রব্যের পরিমাণ কোন সংমিশ্রণে বেশি পাওয়া গেলে ভোক্তা তা পূর্বের সংমিশ্রণের চেয়ে বেশি পছন্দ করবে। আবার কোন সংমিশ্রণের চেয়ে অন্য সংমিশ্রণে উভয় দ্রব্যের পরিমাণ বেশি থাকলেও ভোক্তা তার পছন্দের ক্ষেত্রে নিরপেক্ষ থাকতে পারে না। এখন চিত্রে IC1 নিরপেক্ষ রেখার M বিন্দুর তুলনায় IC3 নিরপেক্ষ রেখার IC3 বিন্দুতে ভোক্তা একটি দ্রব্য বেশি পরিমাণে ভোগ করতে পারে। ফলে এক্ষেত্রে ভোক্তার উপযোগ স্থির থাকে না। আবার IC2 নিরপেক্ষ রেখার O বিন্দুতে দুটি দ্রব্যের পরিমাণ বেশি পায় বলে ভোক্তা এক্ষেত্রেও পছন্দনীয়তার ব্যাপারে নিরপেক্ষ থাকতে পারে না। IC4 রেখার P বিন্দুতেও ভোক্তা নিরপেক্ষ থাকতে পারে না। IC2, IC3, IC4 তাই রেখাগুলো নিরপেক্ষ রেখার প্রকৃতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। কেবলমাত্র IC1 রেখার M এবং Q বিন্দুর মধ্যে ভোক্তা নিরপেক্ষ থাকতে পারে। অর্থাৎ IC1 রেখার বিভিন্ন বিন্দুর মধ্যে ভোক্তা নিরপেক্ষ থাকতে পারে এবং সকল সংমিশ্রণ থেকে ডোক্তা সমপরিমাণ উপযোগ পায়। তাই আমরা এ সিদ্ধান্তে আসতে পারি, নিরপেক্ষ রেখা IC রেখার ন্যায় ডানদিকে নিম্নগামী হয়। গাণিতিকভাবে এ বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করা যায়,

u = f(x,y)

একটি নির্দিষ্ট নিরপেক্ষ রেখায় ৷ এর মান স্থির থাকে। মনে করি u = u°। এখন u এর মোট অন্তরকরণ (Total differential) করে পাই,

২. নিরপেক্ষ রেখা মূল বিন্দুর দিকে উত্তল

দ্রব্যের ক্রমহ্রাসমান প্রান্তিক বিকল্পন হার (MRS) অনুমিতি থেকে নিরপেক্ষ রেখার এ বৈশিষ্ট্য পাওয়া যায়। দুটি দ্রব্যের মধ্যে ভোক্তা সাধারণত ক্রমহ্রাসমান হারে প্রান্তিক বিকল্পন করে। তাই নিরপেক্ষ রেখার আকৃতি এমন হওয়া উচিত যাতে বাম দিক হতে ডানদিকে অগ্রসর হলে তার পরম ঢাল (Absolute slope) হ্রাস পায়, এক্ষেত্রে নিরপেক্ষ রেখা কেন্দ্রবিন্দুর দিকে কঠোরভাবে উত্তল (Strictly convex) হবে। নিম্নে চিত্রের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা হল,

মনে করি, (a) চিত্রের R বিন্দুতে ভোক্তা প্রাথমিকভাবে অবস্থান করে। তার নিকট থেকে 4 একক y দ্রব্য নেওয়া হল এবং সে R বিন্দুতে প্রাপ্ত মোট উপযোগ রক্ষার জন্য 4 একক x দ্রব্য চাইল। ফলে R এবং S একই নিরপেক্ষ রেখায় অবস্থান করবে। মনে করি, তার নিকট থেকে আবার 4 একক y নেওয়া হল। এখন S বিন্দুতে R এর তুলনায় তার নিকট y এর পরিমাণ কম এবং x এর পরিমাণ বেশি হবে। ফলে R বিন্দুর মত উপযোগ রক্ষার জন্য সে x দ্রব্যের মাধ্যমে পূর্বের তুলনায় বেশি ক্ষতিপূরণ চাইবে। মনে করি, 5 একক x দ্রব্য পেলে তার y এর ক্ষতিপূরণ হয়। তাই নিরপেক্ষ রেখার তৃতীয় বিন্দু T হবে। এজন্য নিরপেক্ষ রেখা R, S, Uবিন্দুর সমন্বয় হতে পারে না বরং R, S, T বিন্দুর সমন্বয় হবে।

(b) চিত্রে দ্রব্যের প্রান্তিক বিকল্পন হবে, ক্রমহ্রাসমান হলে কিভাবে নিরপেক্ষ রেখার পরম ঢাল হ্রাস পায় তা নির্দেশিত। চিত্রানুযায়ী E বিন্দুতে |MRSxy = |∆y/∆x| = নিরপেক্ষ রেখার পরম ঢাল = OA/OB এখন E থেকে F বিন্দুতে ভোগের স্থানান্তর হলে |MRSxy = OC/OD হয়। এক্ষেত্রে OC/OD ∠OA/OB অর্থাৎ নিরপেক্ষ রেখার পরম ঢাল হ্রাস পেয়েছে । তাই বলা যায়, নিরপেক্ষ রেখা মূল বিন্দুর দিকে উত্তল।

 

৩. নিম্নতর নিরপেক্ষ রেখা অপেক্ষা উচ্চতর নিরপেক্ষ রেখা অধিক উপযোগ নির্দেশ করে

নিরপেক্ষ মানচিত্রে যতই উপরের নিরপেক্ষ রেখায় পাওয়া যাবে উপযোগের পরিমাণ ততই বাড়বে। কারণ, কম পরিমাণ দ্রব্য সংমিশ্রণ অপেক্ষা বেশি পরিমাণ দ্রব্য সংমিশ্রণ অবশ্যই অধিকতর উপযোগ প্রদান করে। উপরের নিরপেক্ষ রেখা অধিকতর দ্রব্য সংমিশ্রণ প্রকাশ করে। তাই ভোক্তা দুটি দ্রব্য সংমিশ্রণের কম পরিমাণ অপেক্ষা বেশি পরিমাণ অবশ্যই পছন্দ করবে। কারণ, এখানে তার মোট উপযোগ বেশি। নিম্নে চিত্রের মাধ্যমে দেখানো হল।

চিত্রে উলম্ব অক্ষেy দ্রব্য এবং আনুভূমিক অক্ষে x দ্রব্য দেখানো হয়েছে। চিত্রে তিনটি নিরপেক্ষ রেখা IC1, IC2, IC3 দেখানো হয়েছে। উপযোগ প্রাপ্তির দিক থেকে IC3 > IC2 > IC1. তাই ভোক্তা সব সময় চাইবে IC3 নিরপেক্ষ রেখায় অবস্থান করতে। কারণ, IC3 নিরপেক্ষ রেখায় প্রাপ্ত উপযোগ IC1 এবং IC2 নিরপেক্ষ রেখা হতে বেশি। চিত্রে e অপেক্ষা f এবং f অপেক্ষা g বিন্দুতে x এবং y উভয় দ্রব্যই ভোক্তা বেশি পায় তাই g বিন্দুতে তার প্রাপ্ত উপযোগের পরিমাণ বেশি। তাই তার কাছে IC3 পছন্দনীয়।

৪. দুটি নিরপেক্ষ রেখা পরস্পরকে ছেদ করে না

কম পরিমাণ দ্রব্য সমন্বয় অপেক্ষা বেশি পরিমাণ দ্রব্য সমন্বয় ভোক্তা অবশ্যই পছন্দ করবে। তাই বলা যায়, দুটি নিরপেক্ষ রেখা কখনোই একে অপরকে ছেদ করবে না। যদি দুটি নিরপেক্ষ রেখা পরস্পরকে ছেদ করে তাহলে কি ঘটে তা আমরা নিম্নে চিত্রের মাধ্যমে দেখাতে পারি,

চিত্রে দুটি নিরপেক্ষ রেখা IC1 এবং IC2 দেখানো হয়েছে। IC1 নিরপেক্ষ রেখার দুটি বিন্দু e এবং f এর দুটি দ্রব্যের সংমিশ্রণ থেকে ভোক্তা সমপরিমাণ উপযোগ u1 লাভ করে। চিত্রে IC2 নিরপেক্ষ রেখায় e এবং g বিন্দু অবস্থিত। এ নিরপেক্ষ রেখার ও এবং g বিন্দু হতে ভোক্তা সমপরিমাণ u2 উপযোগ লাভ করে। চিত্রে IC1 নিরপেক্ষ রেখায় উপযোগের দৃষ্টিকোণ থেকে e = f এবং IC2 তেও e = g হয়। এখন যেহেতু e = f এবং e = g তাই গাণিতিক নিয়মানুসারে f = g হওয়ার কথা। অর্থাৎ f ও g তে একই উপযোগ পাবার কথা।

কিন্তু f এর তুলনায় g তে দুটি দ্রব্যের পরিমাণ বেশি তাই g বিন্দুতে f বিন্দুর তুলনায় উপযোগের পরিমাণ বেশি। তাই আমরা দেখছি যে, e বিন্দুতে IC1 এবং IC2 ছেদ করার ফলে অসংগতি দেখা দিয়েছে।
সুতরাং আমরা বলতে পারি, দুটি নিরপেক্ষ রেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না।

৫. নিরপেক্ষ রেখার ব্যপ্তি নেই

নিরপেক্ষ মানচিত্রে বিভিন্ন নিরপেক্ষ রেখা পরস্পর সমান্তরাল হতেই হবে এমন কোন নিয়ম নেই। এক্ষেত্রে নিরপেক্ষ মানচিত্র নিম্নের চিত্রের অনুরূপ হতে পারে-

এখানে IC1 নিরপেক্ষ রেখার R এবং IC2 নিরপেক্ষ রেখার S বিন্দুর মধ্যে ব্যবধান যত তার তুলনায় T এবং U বিন্দুর মধ্যে ব্যবধান কম। এক্ষেত্রে মনে হতে পারে, R ও.S এর মধ্যে যত সংখ্যক নিরপেক্ষ
রেখা অবস্থান করতে পারে T এবং U এর মধ্যে তা পারবে না। কিন্তু বাস্তবে IC এর কোন ব্যপ্তি নেই। নিরপেক্ষ রেখার ব্যপ্তি নেই বলে R এবং S বিন্দুর মধ্যে যত সংখ্যক নিরপেক্ষ রেখা আঁকা সম্ভব T এবং U বিন্দুর মধ্যেও তত সংখ্যক নিরপেক্ষ রেখা আঁকা সম্ভব।

উপরিউক্ত আলোচনা শেষে বলা যায় যে, নিরপেক্ষ রেখা এমন একটি রেখা যার বিভিন্ন বিন্দুতে ভোক্তা সম পরিমাণ উপযোগ লাভ করে। তাই পছন্দনীয়তার ব্যাপারে ভোক্তা নিরপেক্ষ থাকে। তাই এ রেখাকে নিরপেক্ষ রেখা বলা হয়।